已知O为坐标原点，OP=(x，y)，OA=(a，0)，OB=，OC=(3，4)，记|PA|、|PB|、|PC|中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的

题文

已知O为坐标原点，OP=(x，y)，OA=(a，0)，OB=（0，a），OC=(3，4)，记|PA|、|PB|、|PC|中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵OP=(x，y)，OA=(a，0)，OB=（0，a），OC=(3，4)
当a=0时，M≥52
当a=7时，（A，B，C三点共线）时，则当P落在AB的中点上时，M取最小值，M≥722
当a≠0，且a≠7时，当P落在△ABC的外心Q上时，且Q最小时，M有最小值
∵Q所在的直线与AB垂直，故Q落在直线y=x上
若PA²≥PB²，则y≥x；
当y≥x时M²=max{PA²，PC²}
∵到点C的距离等于到x轴的距离的点的轨迹是抛物线：（x-3）²=8（y-2），
交直线y=x于P（7-26，7-26），
∴M_min=7-26，∴当a=2时，M取最小值7-26，
故M的取值范围是[7-26，+∞)
故答案为：[7-26，+∞)

解析

OP

考点

据考高分专家说，试题“已知O为坐标原点，OP=(x，y)，OA.....”主要考查你对 [向量模的计算 ]考点的理解。