已知向量|a|=和|b|=，θ∈[11π12，17π12]．求|a+b|的最大值；若|a+b|=41

题文

已知向量|a|=（cosθ，sinθ）和|b|=（2-sinθ，cosθ），θ∈[11π12，17π12]．
（1）求|a+b|的最大值；
（2）若|a+b|=4105，求sin2θ的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a+b=(cosθ-sinθ+2，cosθ+sinθ)．
|a+b|=(cosθ-sinθ+2)2+(cosθ+sinθ)2
=4+22(cosθ-sinθ)=4+4cos(θ+π4)=21+cos(θ+π4)．（3分）
∵θ∈[11π12，17π12]，∴7π6≤θ+π4≤5π3，
∴-32≤cos(θ+π4)≤12．（5分）
∴|a+ b|max=6．（7分）
（2）由已知|a+b|=4105，得cos(θ+π4)=35．（9分）
sin2θ=-cos2(θ+π4)
=1-2cos2(θ+π4)
=1-2×925=725．（12分）

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量|a|=（cosθ，sinθ）和.....”主要考查你对 [向量模的计算 ]考点的理解。