题文
如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE
CD，DC=AC=2AE=2．
（I）求证：AF
平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．
题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（I）取BD的中点P，连接EP，FP，则PF
，
∵
，∴EA
PF，
∴四边形AFPE是平行四边形，∴AF
EP，
又∵EP
面BDE，AF
平面BDE，
∴AF
面BDE．
（Ⅱ）以CA，CD所在直线分别作为x轴，z轴，以过C点和AB平行的直线作为y轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，由DC=AC=2AE=2，
得A（2，0，0），B（2，2，0），E（2，0，1），D（0，0，2），
则
，
，
∵面ACDE⊥面ABC，面ACDE∩面ABC=AC，AB⊥AC，
∴AB⊥面ACDE，
∴
是平面CDE的一个法向量，
设面BDE的一个法向量
=（x，y，z），则
，
∴
，即
，整理，得
，
令y=1，则z=2，x=1，
∴
是平面CDE的一个法向量，
故
=
=
=
，
由图形知二面角B﹣DE﹣C的平面角
，
所以二面角B﹣DE﹣C的余弦值为
．
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“如图所示，直角梯形ACDE与等腰直.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
