给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为90°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若OC=xOA+yOB，其中x，y∈R，则xy的范围是__

题文

给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为90°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧



AB上变动，若OC=xOA+yOB，其中x，y∈R，则xy的范围是______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

由OC=xOA+yOB?OC2=x2OA2+y2OB2+2xyOA?OB，
又|OC|=|OA|=|OB|=1，OA?OB=0，
∴1=x²+y²≥2xy，得xy≤12，
而点C在以O为圆心的圆弧



AB上变动，得x，y∈[0，1]，
于是，0≤xy≤12，
故答案为[0，12]．

解析

OC

考点

据考高分专家说，试题“给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。