设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3=λA1A2，A1A4=μA1A2，且1λ+1μ=2，则称A3，A4调和

题文

设A₁，A₂，A₃，A₄是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3=λA1A2（λ∈R），A1A4=μA1A2（μ∈R），且1λ+1μ=2，则称A₃，A₄调和分割A₁，A₂，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（ ）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上 题型：未知 难度：其他题型

答案

由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），
所以λ=c，μ=d，代入1λ+1μ=2得1c+1d=2（1）
若C是线段AB的中点，则c=12，代入（1）d不存在，故C不可能是线段AB的中，A错误；同理B错误；
若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误．
故选D

解析

1λ

考点

据考高分专家说，试题“设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。