如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且AP=15AB+25AC，则△ABP与△ABC的面积之比等于A．15B．12C．25D．23

题文

如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且AP=15AB+25AC，则△ABP与△ABC的面积之比等于（ ）A．15B．12C．25D．23

题型：未知 难度：其他题型

答案

连接CP并延长交AB于D，
∵P、C、D三点共线，∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1
设AB=kAD，结合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之，得λ=35，k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC，可得PD=25CD，
∵△ABP的面积与△ABC有相同的底边AB
高的比等于|PD|与|CD|之比
∴△ABP的面积与△ABC面积之比为25故选：C

解析

AP

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。