已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足AD=14(AB+AC)，AP=AD+18BC，则△APD的面积为______．

题文

已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足AD=14(AB+AC)，AP=AD+18BC，则△APD的面积为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

取BC的中点E，连接AE，根据△ABC是边长为4的正三角形



∴AE⊥BC，AE=12(AB+AC)
而AD=14(AB+AC)，则点D为AE的中点，AD=3
取AF=18BC，以AD，AF为边作平行四边形，可知
AP=AD+18BC=AD+AF
而△APD为直角三角形，AF=12
∴△APD的面积为12×12×3=34
故答案为：34

解析

AE

考点

据考高分专家说，试题“已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。