在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，P为矩形内一点，且AP=32，若AP=λAB+μAD，則λ+3μ的最大值为A．32B．3+34C．6

题文

在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，P为矩形内一点，且AP=32，若AP=λAB+μAD（λ，μ∈R），則λ+3μ的最大值为（ ）A．32B．3+34C．62D．6+324 题型：未知 难度：其他题型

答案

如图所示，在图中，设P（x，y）．
B（1，0），D（0，3），C（1，3）．
由AP=32，得x²+y²=34，
则点P满足的约束条件为 0≤x≤10≤y≤3x2+y2=34．
∵AP=λAB+μAD即（x，y）=λ（1，0）+μ（0，3）
∴x=λ，y=3μ，∴λ+3μ=x+y．
由于x+y≤2(x2+y2)=2×34=62，
当且仅当x=y时取等号．
則λ+3μ=x+y的最大值为62．
故选C．

解析

3

考点

据考高分专家说，试题“在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，P.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。