已知点O是△ABC所在平面内的一定点，P是平面ABC内一动点，若OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈(0，+∞)，则点P的轨迹一定经过△ABC的A．垂

题文

已知点O是△ABC所在平面内的一定点，P是平面ABC内一动点，若OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈(0，+∞)，则点P的轨迹一定经过△ABC的（ ）A．垂心B．重心C．内心D．外心 题型：未知 难度：其他题型

答案

如图，设D是BC的中点，
∵AB+12BC =AD，
OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈(0，+∞)，
∴OP=OA+λAD，
∴点P的轨迹是射线AD，
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
故选B．

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“已知点O是△ABC所在平面内的一定点，P.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。