已知△ABC的面积为14cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，且AE交CD于点P，求△APC的面积．

题文

已知△ABC的面积为14cm²，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，且AE交CD于点P，求△APC的面积． 题型：未知 难度：其他题型

答案

过E作EF∥AB，交CD于F
∵△BCD中，BE：EC=2：1，∴EF=13BD



又∵AD：DB=2：1，得BD=12AD
∴EF=16AD
∵△APD∽△EPF，得APPE=ADEF=6
∴AP=6PE，得AP=67AE
∵△APC与△ACE有相同的高，其面积比等于底边的比
∴S△APCS△ACE=APAE=67，得S_△APC=67S_△ACE
又∵CE=13BC，得S_△ACE=13S_△ABC=143
∴S_△APC=67S_△ACE=67×143=4，
即△APC的面积等于4．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知△ABC的面积为14cm2，D，E分.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。