O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+λ(AB+AC)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的A．外心B．垂

题文

O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+λ(AB+AC)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）A．外心B．垂心C．内心D．重心 题型：未知 难度：其他题型

答案

令D为BC的中点，
则OP=OA+λ（AB+AC）=OA+2λAD，
于是有AP=2λAD，
∴点A、D、P共线，即点P的轨迹通过三角形ABC的重心．
故选D

解析

OP

考点

据考高分专家说，试题“O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。