题文
在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，AB=a，AC=b，用a、b表示AE．
题型：未知 难度：其他题型
答案
由已知得AM=13AB，AN=14AC．设ME=λMC，λ∈R，则AE=AM+ME=AM+λMC．
而MC=AC-AM，
∴AE=AM+λ（AC-AM）
=13AB+λ（AC-13AB）．
∴AE=（13-λ3）AB+λAC．
同理，设NE=tNB，t∈R，
则AE=AN+NE=14AC+tNB=14AC+t（AB-AN）=14AC+t（AB-14AC）．
∴AE=（14-t4）AC+tAB．
∴（13-λ3）AB+λAC=（14-t4）AC+tAB．
由AB与AC是不共线向量，得13-λ3=tλ=14-t4
解得λ=211t=311.∴AE=311AB+211AC，
即AE=311a+211b．
解析
AM考点
据考高分专家说，试题“在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
