已知圆P：2+2=4与y轴交于A、B两点，且|PA+PB|=10，则|AB|=______．

题文

已知圆P：（x-m）²+（y-n）²=4与y轴交于A、B两点，且|PA+PB|=10，则|AB|=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设点E是AB的中点，连结PE，则
∵PE是△PAB的中线，
∴向量PE=12(PA+PB)
又∵|PA+PB|=10，∴|PE|=102
∵⊙P中，E是弦AB的中点
∴PE⊥AB，可得|AE|=|AP|2-|PE|2 =4-(102)2=62
因此，|AB|=2|AE|=6

解析

PE

考点

据考高分专家说，试题“已知圆P：（x-m）2+（y-n）2=4.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。