△ABC内接于以O为圆心，半径为1的圆，且3OA+4OB+5OC=0，则△ABC的面积为A．1B．56C．65D．32

题文

△ABC内接于以O为圆心，半径为1的圆，且3OA+4OB+5OC=0，则△ABC的面积为（ ）A．1B．56C．65D．32 题型：未知 难度：其他题型

答案

（3OA+4OB）²=9+16+24OA•OB=（-5OC）²=25．
则：OA•OB=0，⇒OA⊥OB．
以O为原点，OA，OB为x，y轴建立平面直角坐标系，设C坐标为（u，v）
∴3（1，0）+4（0，1）+5（u，v）=0．
⇒u=-35，v=-45．
∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=12+12•35+12•45=65．
故选C．

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“△ABC内接于以O为圆心，半径为1的圆，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。