在三角形ABC中，AB•AC=|AB-AC|=6，M为BC边的中点，则中线AM的长为______，△ABC的面积的最大值为______．

题文

在三角形ABC中，AB  •  AC=|AB-AC|=6，M为BC边的中点，则中线AM的长为______，△ABC的面积的最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，AM=12(AB+AC)
∵AB  •  AC=|AB-AC|=6
∴(AB+AC)2=(AB-AC)2+4AB•AC=36+24=60
∴|AB+AC|=215
∴|AM|=12|AB+AC|=15
∴A在以M为圆心，15为半径的圆上（除去BC直线与圆的交点）
∵|AB-AC|=6
∴|CB|=6
∴△ABC的面积的最大值为12×6×15=315
故答案为：15，315．

解析

AM

考点

据考高分专家说，试题“在三角形ABC中，AB•AC=|AB-A.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。