O为△ABC所在平面上的一点且满足|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|=|OC|2+|AB|2，则O为A．△ABCK的三条高线的交点B．△ABC

题文

O为△ABC所在平面上的一点且满足|OA|²+|BC|²=|OB|²+|CA|=|OC|²+|AB|²，则O为（ ）A．△ABCK的三条高线的交点B．△ABCK的三条中线的交点C．△的三条边的垂直平分线的交点D．△的三条内角平分线的交点 题型：未知 难度：其他题型

答案

设 OA=a，OB=b，OC=c，则 BC=c-b，CA=a-c，AB=b- a．
由题可知，|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|2=|OC|2+|AB|2，
∴|a|²+|c-b|²=|b|²+|a-c|²，化简可得 c•b=a•c，即（ b-a）•c=0，
∴OC•AB=0，∴AB⊥OC，即OC⊥AB．
同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．
∴O是△ABC的垂心．
故选A．

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“O为△ABC所在平面上的一点且满足|OA.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。