△ABC中，M为边BC上任意一点，N为线段AM上一点，且AM=3AN，又AN=λAB+μAC，则λ+μ的值为A．12B．13C．14D．1

题文

△ABC中，M为边BC上任意一点，N为线段AM上一点，且AM=3AN，又AN=λAB+μAC，则λ+μ的值为（ ）A．12B．13C．14D．1 题型：未知 难度：其他题型

答案

设BM=tBC，AM=3AN，
∴AN=13AM=13(AB+BM)
=13AB+13BM
=13AB+13tBC
=13AB+13t(AC-AB)
=(13-t3)AB+t3AC，
又AN=λAB+μAC，
所以λ+μ=(13-t3)+t3=13
故选B．

解析

BM

考点

据考高分专家说，试题“△ABC中，M为边BC上任意一点，N为线.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。