已知角α∈(0，π)，向量

题文

已知角α∈(0，π)，向量 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由已知得2cos²α+cosα-1=0
∴cosα=12或cosα=-1，
∵角α∈（0，π），
∴cosα=12⇒α=π3，
（Ⅱ）∵f(x)=sinx+3cosx=2sin(x+π3)
∴f(x+α)=2sin(x+2π3)
∴周期T=2π
∵2kπ+π2＜x+2π3＜2kπ+3π2，k∈z，
∴x∈(2kπ-π6，2kπ+5π6)，k∈z时函数f（x+α）单调递减

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知角α∈(0，π)，向量.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。