下列四个命题中正确的命题序号是① 向量共线的充分必要条件是存在实数使成立。② 铁路动车从杭州出发经宁波到福州共有车站，为适应客运需要准备新增个车站，则客运车

题文

下列四个命题中正确的命题序号是（  ）
① 向量

共线的充分必要条件是存在实数

使

成立。
② 铁路动车从杭州出发经宁波到福州共有

车站，为适应客运需要准备新增

个车站，则客运车票增加了

种的必要条件是

。
③

成立的充分必要条件是

。
④ 已知

为全集，则

的充分条件是

。


②④          

①②      

 ①③         

③④ 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

解析

分析：对于①要知道两非零向量共线的充要条件
对于②此题由题意的新增加的车票总数为A_m+n²-A_m²=58
对于③由式子特点联想三角函数的辅助角公式加以判断
对于④有韦恩图及集合交集并集和补集的概念可以加以判断
解：对于①由不为零向量的两向量共线的充要条件才是存在实数λ使

=λ

成立，故①错．
对于②由题意得：A_m+n²-A_m²=（m+n）（m+n-1）-m（m-1）="58" （m，n∈N）?n（2m+n-1）=58?

或

或

或

解值得

或


有必要条件的概念知②正确
对于③有充分必要条件可知取y=1使|2y|≤

成立，但ysinθ-cosθ=2y?sinθ-cosθ=2在θ∈[0，π]上没有θ使得该式子成立，故③的充要条件错．
有此题义及交集并集和补集概念，由韦恩图可知④正确
故答案为：A

考点

据考高分专家说，试题“下列四个命题中正确的命题序号是（）① 向.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。