在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为 A，B平面内两点G、M同时满足①,②= = ③∥求顶点C的轨迹E的方程设P、Q、R、

题文

在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为 A（0，－1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足①

 , ②

=

=

③

∥

     
（1）求顶点C的轨迹E的方程
（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（

, 0） ，已知

∥

 ,


∥

且

·

= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)

（x≠0）(2) S_max =" 2" ， S_min =

。

解析

（1）设C ( x , y )，



,由①知

,


G为△ABC的重心 ， 

  G(

,

)  
由②知M是△ABC的外心，

M在x轴上
由③知M（

，0），
由

 得

 
化简整理得：

（x≠0 ）
（2）F（

，0 ）恰为

的右焦点
设PQ的斜率为k≠0且k≠±

，则直线PQ的方程为y =" k" ( x －

)
由


设P(x₁ , y₁) ，Q (x₂ ,y₂ ) 则x₁ + x₂ =

 ,    x₁·x₂ =

           

-7-

 则| PQ | =

 ·

       =

 ·


=

 


RN⊥PQ,把k换成

得 | RN


S =

| PQ | · | RN |
=

 
=

) 


                                


≥2 ，

≥16


≤ S  < 2 ， (当 k = ±1时取等号) 
又当k不存在或k = 0时S = 2
综上可得

 ≤ S ≤ 2


S_max =" 2" ， S_min =

 

-8-

                                                        

考点

据考高分专家说，试题“在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为 .....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。