题文
（本题满分13分）已知点
和互不相同的点
，
满足
，其中
分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若
为线段AB的中点。
（1）求
的值；
（2）证明
的公差为d =0，或
的公比为q=1，点
在同一直线上；
（3）若d
0，且q
1，点
能否在同一直线上？证明你的结论 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）证明略
（3）不在同一直线上，证明略
解析
解：（1）为线段AB
的中点
，又
，
且
不共线，由平面向量的基本定理知
。
（2）由
，
设
的公差为d,
的公比为q，则由于
互不相同，
d=0,q=1所以不会同时成立。
若d=0，则
都在直线
上；
若q=1，则
都在直线
上；
若d
0，且q
1，
在同一直线上
与
始终共线
即
，这与q
1矛盾。
所以d
0，且q
1，
不可能在同一直线上
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分13分）已知点和互不相同的点，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
