题文
（本小题满分12分）已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/64b510bddd42600a7358b39db7067a45.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
满足
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/5490de5dad7051bb50e0a44d8fa01ea6.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
＝[f(x
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/71f34d0c9d95b335937c3b65aee8efdd.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
)＋2f′(1)]
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/cb9b1eee3d4b3f02c7f22828c7b16917.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
－ln(x＋1)
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/4048dec75247ef16d0f975e6963481bb.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
。
（Ⅰ）求函数y＝f(x)的表达式； （Ⅱ）若x>0，证明：f(x)>
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/3328aac5f753111a915f20c7ef8dadc3.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
；
（Ⅲ）若不等式
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/9fff5ce7bc6f156e35617f28e33504d1.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
x2≤f(x2)＋m2－2m－3对x∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/23ad9c84586932d26e0a48827e3fea1e.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
＝
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/cc2886bc97e7a0f5306c6f7f4eaf648b.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
(2)略
(3)
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/c5304fd18ec8a0802b243623690d842f.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
解析
解：(Ⅰ)∵OA＝[＋2
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/ede2a4d5cfd7eb289d4df68f57a35895.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
]OB－
OC，且A、B、C在直线
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/550d5431b415fbe6201f6f9b59b4adb5.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
上，
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/ebd3efee81fc2186ea32c283aed4d874.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
＋2
―
＝１，
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/9e570e0ad612ea92dafaa3f7cd6f2d25.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
…………2分
y＝
＝
＋1－2
，
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/43282599aa7008ea162a90f45f617adb.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
＝
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/78d35abf038f78eb8a1d09a575e50be1.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
，网于是
＝
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/7f2ad506c8c1f4845ae905150f0f98b3.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
，
＝
………4分
(Ⅱ)令
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/abf214a8c8f20ecc3b35e21ffd804ff3.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
＝
－
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/be63b97819eccf52f300363d14e512ca.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
，由
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/5d938cfc98b0d981738fb54f02f89ed7.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
＝
－
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/4357c43f40a452cb724dfab5f465c805.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
＝
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/73de8b7fdeaadb7925e020424e3024ad.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
，
以及x>0，
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/750cefb959c49814ebbf086169ba7f70.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
知
>0，
在
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/14d3eddc88e2887074d7f7a7d8ca34e9.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
上为增函数，又
在x＝0处右连续，
当x>0时，得
>
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/ea465f01e778c2472b842ad6689d9642.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
＝0，
>
…………8分
(Ⅲ)原不等式等价网于
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/532ab063a3c6694e433bdef8daaab60a.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
，
令
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/88339a6dbab10ec2d44c80acbdf9977f.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
＝
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/b1ad9b16e482c95c9effd4379cbefdab.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
＝
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/f3100e91f4c2f6b3051eb16ba4e458ad.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
，则
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/4803adc15ce02b0926340c65be3a636b.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
＝
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/63dbf460069f1c40b391eddc7be7a847.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
＝
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/26f8ec6b2d72e1c0216e447cda4bf216.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
，…10分
∵
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/323c4ecbcb0e832547de3e615c86c15d.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
时，
>０，
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/ac22d496ba341807c5fa4b830c3c7db8.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
时，
<０，
在
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/fd74d05a38b3f650743aaa80745a2c43.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
为增函数，在
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/0d5e3b5e1377e750dc7f95739207b78e.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
上为减函数， …………11分
当
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/ed7902a3f96e18ed4435d137af48f6ac.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
时，
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/efe3d12b8f8b2f5d69968938c0817edf.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
＝
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/3478f9df17b8ea5785cc905a7badf074.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
＝０，从而依题意有０
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/49cfe89abbfc4cb165446b82254c8408.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
，
解得
![已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/5606c080485d74879d981b52615fe197.gif "已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。求函数y＝f(x)的表达式；")
，故m的取值范围是
…………12分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知A、B、C是直线.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
