已知焦点在x轴上的双曲线上有一点，直线是双曲线的一条渐近线，当时，该双曲线的一个顶点坐标是A．B．C．D．

题文

已知焦点（设为F₁，F₂）在x轴上的双曲线上有一点

，直线

是双曲线的一条渐近线，当

时，该双曲线的一个顶点坐标是A．

B．

C．（2，0）D．（1，0） 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

解析

分析：首先由直线y=

x是渐近线得出b²=3a²，再将p点坐标代入椭圆方程得出x₀²=

，然后根据

=0?PF₁⊥PF₂，进而得到|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²并利用c²=a²+b²，求出a即可．
解：∵双曲线在x轴上，直线y=

x是渐近线
∴

=


即b²=3a²
设双曲线方程为

-

="1" F₁（-C，0）F₂（C，0）
把P（x₀，

）代入方程整理得x₀²=


∵


∴PF₁⊥PF₂
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|² 即（x₀+c）²+


+（x⁰-c）²+

=4c²
整理得a²-c²=-6
∵c²=a²+b²=4a²
∴-3a²=-6
∴a=


故选A．

考点

据考高分专家说，试题“已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。