题文
如图所示，在
中，
，
，N在y轴上，且
，点E在x轴上移动．
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）过点
作互相垂直的两条直线
，
与点M的轨迹交于点A、B，
与点M的轨迹交于点C、D，求
的最小值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）设
，
，则
，
且
，即
∴
， 所以点F的轨迹方程为
．（
） （6分）
（Ⅱ）设
，
，
，
，
直线
的方程为：
，
，则直线
的方程为
由
得：
；
则
同理可得：
∵
，当且仅当
时，取等号．
∴
的最小值为12．
解析
(I)设M（x,y），然后对向量条件坐标化再化简即可得到所求M的轨迹方程.
（II）设
，
，
，
，，
然后再利用直线
的方程分别与M的轨迹方程联立，消去x,代入上式即可得到关于k的函数关系式，进而利用函数的方法求其最小值
考点
据考高分专家说，试题“如图所示，在中，，，N在y轴上，且，点E.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
