题文
已知
为空间的一个基底，且
，
，
，
（1）判断
四点是否共面；
（2）能否以
作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）四点不共面； （2）
．
解析
本试题主要是考查了空间向量中四点共面的问题，以及判定空间向量的基底的定义的运用。（1）假设四点共面，则存在实数
使
，
且
，那么可以根据这个结论得到方程组，求解判定不成立。
（2）利用不同面的三个向量可以充当空间的基底，那么我们可以得到，判定
解：（1）假设四点共面，则存在实数
使
，
且
，
即
．…4分
比较对应的系数，得一关于
的方程组
解得
与
矛盾，故四点不共面；……………6分
（2）若向量
，
，
共面，则存在实数
使
，
同（1）可证，这不可能，
因此
可以作为空间的一个基底，
令
，
，
，
由
，
，
联立得到方程组，
从中解得
………………10分所以
考点
据考高分专家说，试题“已知为空间的一个基底，且， ，，（1）判.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
