题文
平面直角坐标系中，
为原点，射线
与
轴正半轴重合，射线
是第一象限角平分线．在
上有点列
，
，在
上有点列
，
，
．已知
，
，
．
（1）求点
的坐标；
（2）求
的坐标；
（3）求
面积的最大值，并说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
，
;（2）
，
；（3）
;
解析
（1）由
和
可求
，由射线
是第一象限角平分线和
，利用向量模的公式可求
；（2）设
，
可得
成等比数列，又
得
，进而得到
；设
，得
，由
，得
得
是等差数列，可求得
，进而求得
；（3）由
，可得
，利用换元法设
，当
时，
可知
时，
是递增数列，
时，
是递减数列，即
进而求得
；
试题解析：（1）
，
, 2分
设
，由
，
，∴
； 4分
（2）设
，则
，
成等比数列， 5分
，∴
； 6分
设
，
， 7分
由
，
∴
是等差数列， 8分
， ∴
． 9分
（3）
， 11分
设
，
当
时，
， 12分
∴
时，
是递增数列，
时，
是递减数列，
， 13分
∴
． 14分
考点
据考高分专家说，试题“平面直角坐标系中，为原点，射线与轴正半轴.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
