在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤).(1)若⊥a,且||=||(O为坐标原点),求向

题文

在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤

).
(1)若

⊥a,且|

|=

|

|(O为坐标原点),求向量

.
(2)若向量

与向量a共线,当k>4,且tsinθ取最大值4时,求

·

. 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)

=(24,8)或

=(-8,-8)   (2) 32

解析

(1)可得

=(n-8,t),
∵

⊥a,∴

·a=(n-8,t)·(-1,2)=0,
得n=2t+8,则

=(2t,t).
又|

|=

|

|,|

|=8.
∴(2t)²+t²=5×64,解得t=±8,
当t=8时,n=24;当t=-8时,n=-8.
∴

=(24,8)或

=(-8,-8).
(2)∵向量

与向量a共线,
∴t=-2ksinθ+16,
tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ
=-2k(sinθ-

)²+

.
∵k>4,∴0<

<1,故当sinθ=

时,tsinθ取最大值

,有

=4,得k=8.
这时,sinθ=

,k=8,tsinθ=4,得t=8,
则

=(4,8),
∴

·

=(8,0)·(4,8)=32.

考点

据考高分专家说，试题“在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。