题文
已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列),A点对应的复数为2+i,向量
对应的复数为1+2i,向量
对应的复数为3-i.
(1)求点C,D对应的复数.
(2)求平行四边形ABCD的面积. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）4-2i 5（2）7
解析
(1)设点O为原点,因为向量对应的复数为1+2i,向量
对应的复数为3-i,
所以向量
对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i,
又
=
+
,
所以点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.
又
=
+
=(1+2i)+(3-i)=4+i,
=
-
=2+i-(1+2i)=1-i,
所以
=
+
=1-i+(4+i)=5,
所以点D对应的复数为5.
(2)由(1)知
=(1,2),
=(3,-1),
因为
·
=|
||
|cosB,
所以cosB=
=
=
,
所以sinB=
,
又|
|=
,|
|=
,
所以面积S=|
||
|sinB=
×
×
=7.
所以平行四边形ABCD的面积为7.
考点
据考高分专家说，试题“已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
