题文
在
中，
的对边分别是
，已知
，平面向量
，
，且
.
（1）求△ABC外接圆的面积；
（2）已知O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，求
的值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
； （2）
解析
（1）由
即
，
可得
.再根据
，即可求出角A，再根据正弦定理即可得到△ABC外接圆的面积.
（2）由O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，由圆心角等于圆周角的两倍，即可得
.所以
.同理可得其他两个，即可得到结论.
（1）由题意，
得
2分
由于
中
，
，
3分
∴
4分
2R=
6分
（2）因为O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，
所以
，故
=
-----13分
考点
据考高分专家说，试题“在中，的对边分别是，已知，平面向量，，且.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
