题文
已知
，
，
，且
，其中
（1）若
与
的夹角为
，求
的值；
（2）记
，是否存在实数
，使得
对任意的
恒成立？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，试说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)1;(2)不存在解析
（1）先运用向量的数量积公式求出
，对式子
两边平方以及结合
的模均是1得到关于
的等式
；（2）利用（1）中
平方求出的式子将
表示成关于
的式子
，均值不等式求得
，再利用
解得
.
（1）
，由
，
得
，即
（6分）
由（1）得，
，即可得，
，因为
对于任意
恒成立，又因为
，所以
，即
对于任意
恒成立，构造函数
从而
由此可知不存在实数
使之成立.
考点
据考高分专家说，试题“已知，，，且，其中（1）若与的夹角为，求.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
