设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值．

题文

设a、b是不共线的两个非零向量，
(1)若

＝2a－b，

＝3a＋b，

＝a－3b，求证：A、B、C三点共线；
(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）见解析    （2）±4

解析

解：(1)∵

＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b，
而

＝(a－3b)－(3a＋b)＝－2a－4b＝－2

，
∴

与

共线，且有公共端点B.
∴A、B、C三点共线．
(2)∵8a＋kb与ka＋2b共线，
∴存在实数λ，使得
(8a＋kb)＝λ(ka＋2b)
⇒(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0.
∵a与b不共线，
∴

⇒8＝2λ²⇒λ＝±2.
∴k＝2λ＝±4.

考点

据考高分专家说，试题“设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。