题文
已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．(1)求
＋
＋
；
(2)若PQ过△ABO的重心G，且
＝a，
＝b，
＝ma，
＝nb，求证：
＋
＝3. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）0 （2）见解析解析
解：(1)∵＋
＝2
，又2
＝－
，
∴
＋
＋
＝－
＋
＝0.
(2)证明：显然
＝
(a＋b)．
因为G是△ABO的重心，
所以
＝
＝
(a＋b)．
由P，G，Q三点共线，得
＝t
＋(1－t)
，
即
a＋
b＝mta＋(1－t)nb，
由a，b不共线，得
∴
＋
＝3.
考点
据考高分专家说，试题“已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
