如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足

题文

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足

。

（1）证明：PN⊥AM；
（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的余弦值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：以AB，AC，AA₁分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz
则


从而




∴PN⊥AM；
（2）平面ABC的一个法向量为

=（0，0，1）
则sinθ=|cos<

>|=

  （*）
而θ∈[0，

]，当θ最大时，sinθ最大，（θ=

除外）
由（*）式，当λ=

时，（sinθ）_max=


此时cosθ=


因此当λ=

时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大。其余弦值为

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“如图，已知三棱柱ABC-A1.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。