给出下列命题：①|a-b|≤|a|-|b|；②a，b共线，b，c平，则a与c为平行向量；③a，b，c为相互不平行向量，则a-b与c垂直；④在

题文

给出下列命题：
①|a-b|≤|a|-|b|；②a，b共线，b，c平，则a与c为平行向量；③a，b，c为相互不平行向量，则（b-c）a-（c-a）b与c垂直；④在△ABC中，若a²taanB=b²tanA，则△ABC一定是等腰直角三角形；⑤a•b=a•c，则a⊥（b-c）   
其中错误的有______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

根据向量减法的三角形法则我们可得：|a-b|≤|a|-|b|，当向量a与b反向，且|a|＞|b|时取等号，故①正确；
若b=0，则当a，b共线，b，c平行均成立时，则a与c为也可能不平行，故②错误；
∵由于（b-c）a-（c-a）b是一个数量，故③错误；
在△ABC中，若a²tanB=b²tanA
则a2sinBcosB=b2sinAcosA，即a2bcosB=b2acosA
即sinAcosB=sinBcosA，即sin2A=sin2B
则2A=2B，或2A+2B=π
则△ABC是等腰三角形或直角三角形，故④错误；
若a•b=a•c，则a•b-a•c=0，即a•（b-c）=0，则a⊥（b-c），故⑤正确；
故答案为：②③④

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“给出下列命题：①|a-b|≤|a|-|b.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。