不共线的两个向量a，b，且a+2b与2a-b垂直，a-b与a垂直，a与b的夹角的余弦值为______．

题文

不共线的两个向量a，b，且a+2b与2a-b垂直，a-b与a垂直，a与b的夹角的余弦值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设a与b的夹角为θ，0≤θ≤π，则由题意可得（a+2b）•（2a-b）=0，且 （a-b）•a=0．
化简可得 2a2+3a•b-2b2=0，且 a2=a•b，即 5a2=2b2，即|b|=52|a|．
∴|a|2=|a|•|b|cosθ∴cosθ=|a||b|=25=105，
故答案为 105．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“不共线的两个向量a，b，且a+2b与2a.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。