设向量a，b，c满足a+b+c=0，(a-b)⊥c，a⊥bb，若|a|=1，则|a|2+|b|2+|c|2的值是______．

题文

设向量a，b，c满足a+b+c=0，(a-b)⊥c，a⊥bb，若|a|=1，则|a|2+|b|2+|c|2的值是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由a+b+c=0得到c=-a-b，因为（a-b）⊥c，a⊥b，
所以得：(a-b)•c=a•c-b•ca•b=0(a-b)•(a+b)=0  
解得a•c=b•c，a•b=0，|a|=|b|=1，而|c|2=(-a-b) 2=|a|2+|b|2-2a•b=1+1=2，
所以|a|2+|b|2+|c|2=1+1+2=4
故答案为4

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设向量a，b，c满足a+b+c=0，(a.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。