题文
已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π．（1）求证：a+b与a-b互相垂直；
（2）若ka+.b与a-k.b的长度相等，求α-β的值（k为非零的常数）． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）证明：∵(a+b)•(a-b)=a2-b2=(cos2α+sin2α)-(cos2β+sin2β)=0∴a+b与a-b互相垂直
（2）ka+b=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ）；
a-kb=（cosα-kcosβ，sinα-ksinβ）
|ka+b|=k2+1+2kcos(β-α)
|a-kb|=k2+1-2kcos(β-α)
而k2+1+2kcos(β-α)=k2+1+2kcos(β-α)
cos（β-α）=0，
α-β=-π2
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知a=(cosα，sinα)，b=(c.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。
