已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．求证：(a-b)⊥c；若|ka+b+c|＞1，求k的取值范围．

题文

已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．
（1）求证：(a-b)⊥c；
（2）若|ka+b+c|＞1 （k∈R），求k的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）证明∵(a-b)•c=a•c-b•c=|a|•|c|•cos120°-|b|•|c|•cos120°=0，
∴(a-b)⊥c．
（2）解|ka+b+c|＞1⇔(ka+b+c)2＞1，
即k2 a2 +b2+c2+2ka•b+2ka•c+2b•c＞1．
∵|a|=|b|=|c|=1，且a，b，c相互之间的夹角均为120°，
∴a2=b2=c2=1，a•b=b•c=a•c=-12，
∴k²+1-2k＞1，即k²-2k＞0，
∴k＞2或k＜0．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。