已知向量.a≠.b，|.b|≠1，对任意t∈R，恒有|.a-t.b|≥|.a-.b|．现给出下列四个结论：①.a∥.b；②.a⊥.b；③.a⊥(.a-.b)，④

题文

已知向量.a≠.b，|.b|≠1，对任意t∈R，恒有|.a-t.b|≥|.a-.b|．现给出下列四个结论：
①.a∥.b；②.a⊥.b；③.a⊥(.a-.b)，④b⊥(.a-.b)
则正确的结论序号为 ______．（写出你认为所有正确的结论序号） 题型：未知 难度：其他题型

答案

|.a-t.b|≥|.a-.b|对任意t恒成立
即b2t2-2a•bt+2a•b-b2≥0对任意t恒成立
∴△=4(a•b)2-4b2(2a•b-b2)≤0
即(a•b)2-2b2a•b+(b2)2≤0
即a•b- b2 =0
即b•(a-b)=0
∴b⊥(a-b)
故答案为④

解析

.a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量.a≠.b，|.b|≠1，对任意.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。