已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0．求过点且被圆截得弦长为3的直线方程．直线l：y=kx，l与圆C交与A、B两点，点M且

题文

已知圆C：x²+y²-2x-2y+1=0．
（1）求过点（32，1）且被圆截得弦长为3的直线方程．
（2）直线 l：y=kx，l与圆C交与A、B两点，点M（0，b）且MA⊥MB当b=1时，求k的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）把圆的方程化为标准方程为：（x-1）²+（y-1）²=1，
所以圆心坐标为（1，1），r=1，
根据题意可知：圆心（1，1）与点（32，1）的连线与所求直线垂直，
由圆心（1，1）与点（32，1）的连线的方程为y=1，
得到所求直线的方程为：x=32；
（2）联立得x2+y2-2x-2y+1=0y=kx，
整理得（k²+1）x²-（2k+2）x+1=0，
由△＞0得k＞0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），又M（0，b），
由韦达定理得：x1+x2=2k+2k2+1，x1x2=1k2+1，
由MA⊥MB得：MA•MB=0，即（k²+1）x₁x₂-kb（x₁+x₂）+b²=0，
把b=1代入得：1-k(2k+2)k2+1+1=0，即2k=2，
解得：k=1．

解析

32

考点

据考高分专家说，试题“已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。