已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为θ．若a∥b，求a•b；若a-b与a垂直，求θ．

题文

已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为θ．
（1）若a∥b，求a•b；
（2）若a-b与a垂直，求θ． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a∥b，∴a与b的夹角θ=0或π，
∴当θ=0时，a•b=|a|•|b|cosθ=1×2×cos0=2；
当θ=π时，a•b=|a|•|b|cosθ=1×2×cosπ=-2
综上所述，得a•b=±2
（2）∵（a-b）⊥a，
∴（a-b）•a=0，即a²-a•b=0，
∵a²=|a|²=1，a•b=|a|•|b|cosθ=1×2cosθ=2cosθ
∴1-2cosθ=0，解之得cosθ=22．
∵向量a、b的夹角θ的范围是[0，π]，
∴θ=π4．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。