已知向量=(mcosα，msinα)(m≠0)，=(-sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点，(1)若α=β+且m＞0，求向量与的夹角；(2)若对任

题文

已知向量

=(mcosα，msinα)(m≠0)，

=(-sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点，
(1)若α=β+

且m＞0，求向量

与

的夹角；
(2)若对

任意实数α、β都成立，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)设向量

与

的夹角为θ(θ∈ [0，π])，
则



，
故

，
即向量

与

的夹角为

。
(2)由题意得，

=(-sinβ，cosβ)-( mcosα，msinα)=(-sinβ-mcosα，cosβ-msinα)，
由

，即

，
得(mcosα+ sinβ)²+( msinα-cosβ)²≥4，
即m²+1+2msin(β-α)≥4对任意实数α，β恒成立，
则

或

，
解得m≤-3或m≥3，
故m的取值范围为(-∞，-3]∪[3，+∞)。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知向量=(mcosα，ms.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。