已知函数，x∈R．求函数f的最大值和最小值；如图，函数f在[﹣1，1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，

题文

已知函数

，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）如图，函数f（x）在[﹣1，1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求

与

的夹角的余弦．

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）∵

=


∵x∈R∴

，
∴函数f（x）的最大值和最小值分别为1，﹣1．
（Ⅱ）解法1：令

得

，
∵x∈[﹣1，1]∴

或

∴

，
由

，且x∈[﹣1，1]得

∴

，
∴

，
∴

=

．
解法2：过点P作PA⊥x轴于A，则|PA|=1，
由三角函数的性质知

，


，
由余弦定理得

=

．
解法3：过点P作PA⊥x轴于A，则|PA|=1，
由三角函数的性质知

，



在Rt△PAM中，


∵PA平分∠MPN∴cos∠MPN=cos2∠MPA=2cos²∠MPA﹣1=

．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。