已知向量a，b，c满足a+b+c=0，且a与b的夹角为135°，b与c的夹角为120°，|c|=2，则|b|=______．

题文

已知向量a，b，c满足a+b+c=0，且a与b的夹角为135°，b与c的夹角为120°，|c|=2，则|b|=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设△ABC中，AB=a，BC=b，CA=c，显然满足足a+b+c=0．
则由且a与b的夹角为135°，b与c的夹角为120°，|c|=2，可得B=45°，C=60°，∴A=75°，且AC=2，|b|=BC．
sinA=sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=6+24．
△ABC中，由正弦定理可得 BCsinA=ACsinB，即 BCsin75°=2sin45°，解得BC=1+3，
故答案为 1+3．

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a，b，c满足a+b+c=0，且.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。