若两个非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|=2|a|，则向量a+b与a-b的夹角是______．

题文

若两个非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|=2|a|，则向量a+b与a-b的夹角是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

|a+b|=|a-b|=2|a|
∵a2+2a•b+b2=a2-2a•b+b2=4a2
∴a•b=0，|b|=3|a|
∴(a+b)•(a-b)=-2|b|2
设a+b与a-b的夹角为θ
cosθ=(a+b)•(a-b)|a+b|•|a-b|= - 12
∵θ∈[0°，180°]
∴θ=120°
故答案为120°

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“若两个非零向量a，b满足|a+b|=|a.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。