设两向量e1、e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

题文

设两向量e₁、e₂满足|e1|=2，|e2|=1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

e1²=4，e2²=1，e1•e2=2×1×cos60°=1，
∴（2te1+7e2）•（e1+te2）=2te1²+（2t²+7）e1•e2+7te2²=2t²+15t+7．
∴2t²+15t+7＜0．
∴-7＜t＜-12．设2te1+7e2=λ（e1+te2）（λ＜0）⇒2t=λ7=tλ⇒2t²=7⇒t=-142，
∴λ=-14．
∴当t=-142时，2te1+7e2与e1+te2的夹角为π．
∴t的取值范围是（-7，-142）∪（-142，-12）．

解析

e

考点

据考高分专家说，试题“设两向量e1、e2满足|e1|=2，|e.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。