已知|a|=2|b|≠0，且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0有实根，则a与b的夹角的取值范围是 ______．

题文

已知|a|=2|b|≠0，且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0有实根，则a与b的夹角的取值范围是 ______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设两向量的夹角为θ
x2+|a|x+a•b=0有实根
△=|a|2-4a•b≥0
即|a|2-4|a|•|b|cosθ≥0
∵|a|=2|b|≠0
∴cosθ≤12
∴θ∈[π3，π]
故答案为：[π3，π]

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知|a|=2|b|≠0，且关于x的方程.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。