已知△ABC的面积为3，且满足0≤AB•AC≤6，设AB和AC的夹角为θ．求θ的取值范围；求函数f(θ)=2sin2(π4+θ)-3cos2θ的最

题文

已知△ABC的面积为3，且满足0≤AB•AC≤6，设AB和AC的夹角为θ．
（I）求θ的取值范围；
（II）求函数f(θ)=2sin2(π4+θ)-3cos2θ的最大值与最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）设三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
则有12bcsinθ=3
0≤bccosθ≤6，
可得0≤cosθ≤sinθ，
∴θ∈[π4，π2]
（II）f（θ）=2sin2(π4+θ)-3cos2θ=[1-cos(π2+2θ)]-3cos2θ
=(1+sin2θ)-3cos2θ=sin2θ-3cos2θ+1=2sin(2θ-π3)+1
∴θ=5π12时，f（θ）_max=3，
当θ=π4时，f（θ）_min=2

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知△ABC的面积为3，且满足0≤AB•.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。