已知a，b是非零向量且满足⊥a，⊥b，则a与b的夹角是______．

题文

已知a，b是非零向量且满足（a+2b）⊥a，（b+2a）⊥b，则a与b的夹角是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵（a+2b）⊥a，（b+2a）⊥b，
∴（a+2b）•a=0，（b+2a）•b=0
即a²+2b•a=0，b²+2a•b=0
两式做差得a²-b²=0，即两向量的模相等
则a与b的夹角余弦值为-12，
两者的夹角为120⁰
故应填120⁰．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a，b是非零向量且满足（a+2b）⊥.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。