已知e1、e2是夹角为60°的两个单位向量，令向量a=2e1+e2，b=-3e1+2e2．求向量a的模；求向量a与b的夹角．

题文

已知 e1、e2是夹角为60°的两个单位向量，令向量a=2e1+e2，b=-3e1+2e2．（1）求向量a的模；（2）求向量a与b的夹角． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵e1、e2是夹角为60°的两个单位向量，
∴e1²=e2²=1，e1•e2=12
又∵向量a=2e1+e2，b=-3e1+2e2．
∴||a|2=（2e1+e2）•(2e1+e2)=4e12+4e1•e2+e22=7
∴|a|=7…（6分）．
（2）又∵|b|=7，
a•b=-72，
∴cos＜a，b＞=-12，
∴＜a，b＞=120⁰…（12分）．

解析

e1

考点

据考高分专家说，试题“已知e1、e2是夹角为60°的两个单位向.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。